دراین پایان نامه ابتدا روش تجزیه آدومیان و اختلال هموتوپی را برای معادلات تابعی بررسی می کنیم و سپس این دو روش را برای حل معادلات دیفرانسیل به کار می گیریم .این دو روش می توانندجواب تقریبی بسیاری از معادلات دیفرانسیل را تعیین کنند.اما روش اختلال هموتوپی برای معادلاتی مانند براتو کارا نیست. از این رو با یک اصلاح روی روش اختلال هموتوپی جواب تقریبی این معادله را نیز تعیین کرده و با روش تجزیه آدومیان مقایسه خواهیم کرد. بعد از آن یک اصلاح جدید از روش تحلیل هموتوپی(ham) بیان شده است که در مورد معادلات دیفرانسیل همگن یا غیرهمگن با ضرایب ثابت یا متغیر به کاررفته است.سپس یک مقایسه بین روش تحلیل هموتوپی اصلاح شده ( mham) و روش تحلیل هموتوپی(ham)کلاسیک ارائه خواهد شد. مزیت اصلی( mham )این است که می توان از بروز مسایل غیر قابل کنترل با شرایط نقطه ی انتهایی غیرصفر که در روش( ham )کلاسیک ایجاد می شود اجتناب کرد.در نهایت مثال های ارائه شده کارایی و قابل اطمینان بودن(mham) را نشان می دهد