موضوع ورشکستگی برای سرنوشت حرفه مخاطره ای نظیر شرکت بیمه از اهمیت ویژه ای برخوردار است. از این رو، روش های مختلفی برای تخمین احتمال عدم ورشکستگی مورد توجه قرار گرفته اند. هدف ما در این پایان نامه، بدست آوردن احتمال بقای شرکت بیمه با سرمایه اولیه z‎ در مدت زمان t‎ می باشد. به همین منظور ابتدا معادله ای برای احتمال بقاء، ‎r(z,t)‎، بدست می آوریم. سپس برای حل آن از دو روش جداگانه تحلیلی و عددی، که به ترتیب جواب های دقیق و تقریبی بدست می دهند، استفاده می کنیم.‎‎ برای هر یک از این روش ها، نمونه های مختلفی وجود دارد که در این پایان نامه، رویکرد نسل و پیترز را به عنوان نمونه ای از روش های تحلیلی، که بر تکنیک تبدیل لاپلاس استوار است، و نیز روش های ‎چندقطبی‎ و ‎lag-ode‎ را به عنوان نمونه هایی از روش های عددی که بر اساس حل مستقیم‏، بدون استفاده از تبدیل لاپلاس می باشند، مورد بررسی قرار می دهیم.