فضاهای متری مخروط، تعمیمی از فضاهای متری هستند. در واقع چون مجموعه ی اعداد حقیقی (r) یک فضای باناخ حقیقی است، لذا فضاهای متری حالتی خاص از فضاهای متری مخروط می باشند. تعریف فضاهای متری مخروطبرای نخستین بار در سال 2007 توسط هوانگ و ژانگ ارائه شد. این دو محقق، قضایایی راجع به نقطه ثابت نگاشت های صادق در شرایط انقباضی مختلف را به این فضاهای تازه تعریف، تعمیم بخشیدند. پس از آن، نویسندگان بسیاری با تغییر شرایط انقباضی و شرایط دیگر، تعمیم ها و نتایجی از این قضایا را بدست آوردند. در این پایان نامه پس از معرفی فضاهای متری مخروط و تعریف مخروط نرمال، قضایای نقطه ثابتی را که توسط نویسنده ای با نام جانک، بیان و اثبات شده، آورده ایم. این قضایا شرایطی را که در آن، دو نگاشت در فضای متری مخروط با مخروط نرمال و یا دو جفت نگاشت جابجا شونده تحت برخی شرایط انقباضی، نقطه ثابت مشترک دارند، بیان میکنند. پس از آن، قضایایی راجع به نقاط ثابت و نقاط ثابت مشترک خودنگاشت ها روی فضاهای متری مخروط مرتب، ارائه داده ایم. در این فضاها مخروط مورد بررسی لزوما نرمال نیست.