چکیده ماتریس هیلبرت روی اکثر فضاهای هاردی و برگمن عملگری کراندار القا می کند. دراین رساله با بکارگیری نتیجه ای از هالنبک و وربیتسکی بر روی تصویر ریس، این مطلب را برای هر عملگر هانکل روی فضاهای هاردی تعمیم می دهیم و نرم ماتریس هیلبرت را در فضاهای هاردی و برگمن محاسبه می کنیم. علاوه بر این درباره ی خصوصیات فضاهای هاردی و برگمن صحبت کرده وموارد زیر را با در نظر گرفتن این که h_g عملگر هانکل، h ماتریس هیلبرت، p_+ تصویر ریس و c ایزومتری از فضای h^p به فضای l^p (t) می باشند، اثبات می کنیم: فرض کنیم 1<p<? و g?l^? (0,2?) باشد آن گاه داریم: c m_g h_g=p_+ . فرض کنیم 1<p<? و g?l^? (0,2?) باشد آن گاه داریم:??g?_?/sin???/p? ?h_g ?_(h^p?h^p ). با در نظر گرفتن(?-t) g(t)=ie^(-it) و 0?t<2? داریم: ??/sin???/p? ?h_g ?_(h^p?h^p ) و h=h_g. فرض کنیم که 1<p<? باشد، آن گاه داریم: ??/sin???/p? ?h?_(h^p?h^p ) فرض کنیم که 2<p<? باشد، آن گاه برای هر f? a^p، عملگر ماتریس هیلبرت را می توان به صورت زیر نوشت:hf(z)=?_d??(f(w ?))/((1-w)(1-w ?z)) da(w)? فرض کنیم که 2<p<? باشد، آن گاه داریم: ??/sin???/p? ?h?_(a^p?a^p ). فرض کنیم که 2<p<4 باشد، آن گاه برای هر f? a^p ، ثابت مستقل از انتخاب p مانند c، (1<c<?) وجود دارد به قسمی که : ?f?_(a^p ) ?c ?/sin??2?/p? ?hf?_(a^p ).