در این پایان نامه، حل عددی معادله ی موج خطی با شرایط اولیه و مرزی، به عنوان مثال اصلی معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولوی خطی مرتبه ی دوم، در نظر گرفته می شود.ابتدا روش عنصر متناهی برای نیم گسسته سازی مکانی بکار برده می شود. سپس، گسسته سازی زمانی با روش های تفاضل متناهی کرانک-نیکلسون و نیومارک در نظر گرفته می شود. روش گالرکین پیوسته نیز برای گسسته سازی کامل بررسی می شود. هم ارزی این روش ها اثبات و به وسیله مثال های عددی نشان داده می شود. در پایان، تخمین خطای پسین برای روش گالرکین پیوسته و استراتژی های متفاوت برای روش های انطباقی مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت.