اکستروژن یک فرآیند متداول در شکل دهی فلزات است که برای ایجاد قطعات با سطح مقطع ثابت استفاده می شود. ماده خام با اعمال نیرو از دهانه قالب به بیرون رانده می شود. معمولا یک محفظه برای نگه داشتن بیلت، قبل از ورود به دهانه قالب نیاز است. در این فرآیند، مانند سایر فرآیندهای شکل دهی فلز، محاسبه مقدار نیروی اکستروژن و بهینه سازی آن دارای اهمیت است. از میان روش های حل مختلف مسائل شکل دهی فلز، روش کرانه فوقانی به عنوان یک روش تحلیلی و روش المان محدود، به صورت گسترده ای برای تحلیل فرآیندهای شکل دهی فلزات به کار می روند. با وجود اینکه روش المان محدود اطلاعات جزئی فرآیند را در اختیار می گذارد، در عین حال زمان قابل توجهی را نیاز دارد. در روش کرانه فوقانی زمان بسیار کمتری برای تحلیل مورد نیاز بوده و به عنوان یک ابزار مناسب برای تحلیل فرآیندهای شکل دهی که تحلیل آن محدود به تخمین نیروی شکل دهی و یا مطالعه جریان فلز در طول فرآیند است، به کار می رود. در این پایان نامه فرآیند اکستروژن متقارن محوری میله و لوله با قالب چرخان به روش کرانه فوقانی تحلیل شده و میدان سرعت عمومی قابل استفاده برای هر شکل قالبی، معرفی شده است. نواحی تغییر شکل به چهار ناحیه تقسیم شده و نرخ های کرنش در هر ناحیه تغییر شکل با ارائه یک میدان سرعت مجاز در هر ناحیه محاسبه شده اند. سپس توان داخلی، توان برشی و توان اتلافی روی سطوح اصطکاکی و ناپیوستگی سرعت و گشتاورهای پیچشی محاسبه شده و در نهایت فشار نسبی اکستروژن به دست آمده است. در این فرآیند، ماده هم در محفظه و هم در قالب دچار پیچش می شود. با این وجود تمام کار چرخشی، تبدیل به برش در بدنه ماده نشده و این امر منجر به به وجود آمدن لغزش جانبی در سطح چرخان ماده/ابزار می شود. لغزش جانبی بین ماده و ابزار با انجام یک فرآیند مینیمم سازی در عبارت فشار اکستروژن، تحلیل شده است. مدل کرانه فوقانی توسعه یافته ای برای قالب های منحنی و مخروطی استفاده شده است. نشان داده شده که فشار نسبی اکستروژن با چرخش قالب منحنی شکل، نسبت به قالب مخروطی بدون چرخش کاهش می یابد. همچنین فرآیند اکستروژن با قالب چرخان به روش المان محدود شبیه سازی شده است. نتایج تحلیلی با نتایج حاصل از المان محدود (نرم افزار آباکوس) برای قالب های منحنی و مخروطی مقایسه شدند. مقایسه ها نشان داد انطباق خوبی بین نتایج تحلیلی و شبیه سازی وجود دارد. در پایان تاثیر پارامترهای مختلف فرآیند بر فشار اکستروژن، از جمله نیم زاویه قالب، طول قالب، سرعت زاویه ای قالب، سرعت پانچ، و ثابت اصطکاک بررسی شده اند.