این رساله بر روی یافتن ریشه های دستگاه معادلات جبری متمرکز شده است. یکی از روش های معمول برای حل این دستگاه روش نیوتن می باشد. این رساله پس از معرفی شبکه های عصبی معمولی و بازگشتی روش نیوتن و اثبات همگرایی و مرتبه همگرایی آن و پس از معرفی مدل عصبی که این روش را مدیریت میکند شروع به انجام اصلاحات بر روش نیوتن میکند. پس از معرفی روش های بهنگام سازی ماتریس ژاکوبی مدل لیو و تعمیمات آن را معرفی میکند. سپس به ذکر چند نمونه از از کاربردهای آن پرداخته و مدل عصبی جدیدی که توسط ملک و آقابابایی ارائه شده است را بیان میکند. در این مدل دیگر نیازی به وارون ماتریس ژاکوبی وجود ندارد و تنها شرط لازم برای به کار بردن این مدل دیفرانسیل پذیر بودن معادلات آن است. فصل آخر نیز اصلاحات بر روش نیوتن را در حالت یک بعدی بررسی می کند. در این فصل تنها یک مدل بر مبنای شبکه های عصبی عمل می کند کهدر قضایایی که توسط ملک و آقابابایی آمده است همگرایی آن به بحث گذاشته می شود. روش های دیگر بر مبنای روش های گام به گام عمل می کنند. این گونه اصلاحات برای ارتقای مرتبه همگرایی روش نیوتن انجام شده است. در اکثر این مدل ها سعی بر آن شده است که کارایی روش ها افزایش و تعداد گام ها کاهش یابد