توابع توزیع نقش بسیار مهمی در توسعه و گسترش نظریه های سیال چگال دارند. با استفاده از این توابع می توان بسیاری از خصوصیات ترمودینامیکی سیال چگال را محاسبه نمود. در سال های اخیر مشخص شده که در محاسبه ی تابع توزیع شعاعی به کار گیری تقریب شرط مغزی باعث کاهش پدیده ی ناسازگاری ترمودینامیکی می شود. در این پایان نامه سعی شده است تا با استفاده ی از مدل پتانسیل چاه مربعی و نیز یک مدل انتگرالی مناسب، که در آن تقریب شرط مغزی رعایت شده است و نیز حل عددی معادله ی اورنشتین-زرنیک برای آن در دسترس می باشد، عبارتی تحلیلی برای تابع توزیع شعاعی در نواحی ترمودینامیکی مختلف به دست آید. مطالعات بر روی سیال آرگون صورت گرفته است و لذا بررسی کیفیت تابع توزیع شعاعی برای نواحی ترمودینامیکی مختلف این سیال انجام شده است. رفتار تابع توزیع شعاعی ارائه شده توسط این مدل را در نواحی مختلف ترمودینامیکی برای سیال آرگون بررسی گردید و مشخص شد که در فوق بحرانی و حوالی بحرانی رفتار مناسب و قابل قبولی ارائه می کند. و لذا برای داده های نقطه ای تابع توزیع شعاعی، در نواحی بحرانی و فوق بحرانی سیال آرگون، عبارت های تحلیلی به دست آمد و برای مدل پتانسیل چاه مربعی، پارامتر مهم عرض چاه پتانسیل، ، با هدف محاسبه ی انرژی درونی با کمترین خطای ممکن در حوالی نقطه ی بحرانی، برابر با 7/0 انتخاب گردید. به منظور محاسبه ی خواص ترمودینامیکی در هر ناحیه از عبارات تحلیلی استخراج شده استفاده شد و تمامی خواص ترمودینامیکی محاسبه شده با داده های تجربی مقایسه گردید. بررسی ها نشان داد که این مدل در پیش بینی خواص انرژی درونی و انرژی آزاد هلمهولتز در اطراف نقطه ی بحرانی موفق می باشد و همچنین در دماهای بالاتر از نقطه ی بحرانی پیش بینی ها برای این دو خاصیت دارای دقت بیشتری بود. همچنین این مدل در محاسبه ی خواص ضریب تراکم پذیری و تراکم پذیری هم دما در نواحی فوق بحرانی پیش بینی های دقیقی ارائه داد.