یکی از معمول ترین مدل های ریاضی در زیست شناسی، مدل شکار ـ شکارچی می باشد که در آن تعامل بین دو گونه از موجودات، که یکی شکار ودیگری شکارچی نامیده می شود، مدل سازی می گردد. مدل دیگری که مورد توجه بسیاری از محققان واقع شده است، مدل شیوع بیماری مسری در یک گونه ی جمعیتی است. که در آن تأثیرات شیوع بیماری بر رشد یک گونه ی جمعیتی مورد مطالعه قرار می گیرد. با تلفیق مدل ریاضی یک بیماری اپیدمیک با مدل شکار ـ شکارچی، مدلی حاصل می شودکه تأثیر شیوع بیماری در یکی از دو گونه را بر تعاملات هر دوگونه توصیف می کند. این مدل به مدل اکواپیدمیکی معروف است. بر اساس مشاهدات طبیــعی می توان دریافت که تأخیر زمانی، در اغلب پدیـده های طبیعی وجود دارد. بنابراین جنبه ی مهم دیگری که در هنگام مدل سازی باید در نظر گرفته شود فاصله ی زمانی موجود برای تولید مثل شکارچی بعد از شکار است. که این زمان ممکن است برای رسیدن شکارچی به سن بلوغ و دوران بارداری باشد. ما در این پایان نامه یک نمونه از مدل های اکواپیدمیک تأخیری را ارائه می نماییم. با در نظر گرفتن تأخیر به عنوان پارامتر انشعاب، پایداری نقطه تعادل مثبت و انشعاب هاف را بررسی می کنیم. به علاوه، جهت انشعاب هاف و پایداری جواب های دوره ای انشعابی با به کارگیری فرم نرمال و قضیه ی منیفلد مرکزی برای معادلات دیفرانسیل تابعی، تعیین می شود. در پایان برای بررسی فرمول های به دست آمده یک مثال عددی ارائه می گردد.