این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. در فصل اول به بیان تعاریف ، مفاهیم و قضایای اولیه از جمله تعریف مشبکه و بیان مفهوم بعد گلدی ، زیرمدول اساسی و خانواده مستقل از زیرمدول ها پرداخته ایم. در فصل دوم مفهوم دوگان بعد گلدی را تعریف و آن را بویژه در حالت متناهی مورد بررسی قرارداده ایم ، برای بیان این مفهوم ابتدا با دوگان کردن تعاریف و مقدمات بیان شده برای تعریف بعد گلدی به بیان تعاریف و مفاهیمی مانند زیرمدول کوچک ، زیرمدول های هم بسته ، مکمل های ضعیف ، مجموعه هم مستقل از زیرمدول ها و قضایای مربوط به آنها پرداخته ایم. در فصل سوم نیز به بیان تعریف وتوصیف دوگان بعد گلدی نامتناهی مشبکه ها و مدول هاو نیز دوگان بعد گلدی یک حلقه به عنوان مدول راست روی خودش پرداخته ایم و نشان داده ایم که برای بررسی این مفهوم کافی است به بررسی ایدال های ماکسیمال راست حلقه بپردازیم. در پایان نیز چند مثال را بررسی کرده و دوگان بعد گلدی را برای آنها محاسبه کرده ایم.