در این پایان نامه بر اساس تئوری الاستیسیته سه بعدی و با استفاده از یک روش عددی نیمه تحلیلی ارتعاشات آزاد ورق های چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند چند جهته با شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. با فرض اینکه خواص مواد در راستای ضخامت و طول ورق چهارگوش به صورت پیوسته و با قانون نمایی تغییر می کند یک روش عددی نیمه تحلیلی با ترکیب روش فضا حالت و روش دیفرانسیل کوادریچر یک بعدی برای به دست آوردن فرکانس های طبیعی و رفتار دینامیکی ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند استفاده شده است. حل تحلیلی در راستای ضخامت ورق با استفاده از روش فضا حالت و حل تقریبی در راستای طولی ورق با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر یک بعدی صورت گرفته است. برای استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر، راستای طولی ورق به نقاطی تقسیم کرده و برای هر نقطه در ورق هدفمند شش متغیر حالت در نظر گرفته شده است. با در نظر گرفتن شرایط مرزی و استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر یک بعدی، معادلات حاکم اولیه فضا حالت گسسته سازی شده استخراج شد و با حل این معادلات حالت و اعمال شرایط سطحی در بالا و پائین ورق، فرکانس طبیعی ورق به دست آمد. در ادمه همگرایی و دقت روش مورد استفاده با مقایسه نتایج به دست آمده و نتایج حاصل از تحقیقات انجام شده در گذشته نشان داده شده است. اثر پارامترهای مختلفی همچون اندیس های گرادیان تغییرات خواص مواد در جهت طولی و ضخامت، نسبت طول به عرض ورق، نسبت ضخامت به طول ورق، نصف عدد موج و شرایط تکیه گاهی مختلف بر رفتار دینامیکی و فرکانس طبیعی ورق چهارگوش ساخته شده از مواد هدفمند چند جهته نشان داده شده است.