با کشف آنتروپی سیاه چاله‎ ‎ و تابش هاوکینگ ترمودینامیک سیاه چاله ها به شاخه ای جذاب از کیهانشناسی و فیزیک انرژی های بالا تبدیل شد‎.‎ سیاه چاله ها به عنوان یک سیستم گرانشی که از معادلات میدان انشتین به دست می آیند‎،‎ رفتاری شبیه به سیستم های معمولی ترمودینامیک از خود نشان می دهند‎.‎ یکی از این رفتارهای ترمودینامیکی‎،‎ گذار فاز بین سیاه چاله های پایدار و ناپایدار است که اولین بار در سال ‎1977‎ توسط دیویس بررسی شد‎.‎ سوال مهمی که بعد از مشاهده ی این گذار به ذهن می رسد مرتبه ی گذار است‎.‎ مرتبه ی گذار فاز این را نشان می دهد که آنتروپی‎،‎ حجم‎،‎ پتانسیل الکتریکی و چند پارامتر دیگر در یک گذار به شکل گسسته تغییر می کنند یا پیوسته‎.‎ اگر این تغییرات گسسته باشند گذار را مرتبه ی اول و در غیر این صورت به آن گذار از مرتبه بالاتر یا گذار پیوسته می گویند‎.‎ این نوع تعریف گذار‎ ‎ فازها به طبقه بندی اهرنفست معروف است‎.‎ ما در این پایان نامه به بررسی گذار فاز ترمودینامیکی برای تعداد زیادی از سیاه چاله ها می پردازیم‎.‎ برای طبقه بندی این گذار ها از روش اهرنفست استفاده می کنیم‎.‎ در این سیاه چاله ها به خاطر ناپیوستگی گرمای ویژه که متناسب با مشتق دوم انرژی آزاد است‎،‎ احتمال گذار مرتبه ی دوم وجود داشت‎.‎ از آنجا که در هر گذار مرتبه ی دوم‎،‎ معادلاتی موسوم به معالات اهرنفست باید برقرار باشند‎،‎ ما این معادلات را در نقطه ی ناپیوستگی گرمای ویژه در هنگردهای مختلف سیاه چاله های دو پارامتری بررسی کردیم و نشان دادیم گذار فاز تعداد زیادی از این سیاه چاله ها در هنگردهای بندادی و بندادی بزرگ از مرتبه ی دو است‎.‎ به تعریف ها و مفاهیم رایج در نظریه ی هنگردها برای سیاه چاله ها در جاهای مختلفی از کار خود اشاره داشته و از آن ها استفاده می کنیم‎.‎ در هنگرد بندادی پارامترهای فزونور مانند بار الکتریکی و تکانه ی زاویه ای را در مرز سیاه چاله ثابت در نظر می گیریم در حالی که در هنگرد بندادی بزرگ این پارامترها می توانند بین سیستم و منبع تبادل شوند‎.‎ در بخش دیگری از کار خود سیستم هایی با سه درجه ی آزادی را مورد بررسی قرار می دهیم‎.‎ سیاه چاله ی کر-نیومن یک سیستم سه پارامتری است‎.‎ در مورد این سیاه چاله‎ ‎ علاوه بر هنگرد بندادی و بندادی بزرگ‎،‎ دو هنگرد آمیخته نیز وجود دارد که در آن ها یک پارامتر فزونور و یک پارامتر نافزونور ثابت در نظر گرفته می شوند‎،‎ در حالی که کمیت های همیوغ این پارامترها اجازه ی تغییر دارند‎.‎ وجود ناپیوستگی در نمودار گرمای ویژه ی مربوط به هنگرد بندادی و دو هنگرد آمیخته از احتمال گذار مرتبه ی دوم خبر ‎ می دهد.‎ اگرچه تفاوت هایی نیز با گذار معادل در سیستم های معمولی وجود دارد‎.‎ در این جا ناپیوستگی گرمای ویژه از نوع بی نهایت است‎.‎ برای اثبات مرتبه ی دوم بودن این گذارها معادلات اهرنفست معمولی کارایی خود را از دست می دهند‎،‎ زیرا این معادلات برای سیستم هایی با دو درجه آزادی نوشته شده است در حالی که سیاه چاله ی کر-نیومن سه درجه ی آزادی دارد‎.‎ در اینجا معادلات اهرنفست تعمیم یافته را برای هنگرد های مختلف به دست آوردیم‎.‎ روابط اهرنفست تعمیم یافته شامل هفت معادله ی مستقل برای هر هنگرد می باشند و در آن ها شش پارامتر ظاهر می شوند که همگی در نقطه ی ناپیوستگی گرمای ویژه دارای تکینگی هستند‎.‎ در این پایان نامه نشان داده شده است که معادلات اهرفست تعمیم یافته در نقطه ی ناپیوستگی گرمای ویژه در هنگرد بندادی و دو هنگرد آمیخته برقرار هستند‎.‎ بنابراین سیاه چاله ی کر-نیومن در این هنگردها گذار فاز مرتبه ی دوم از خود نشان می دهد‎.