در این پژوهش از حوزه مقادیر الحاقی w(a,a^2,…,a^k) به منظور مطالعه غلاف عددی چندجمله ای از مرتبه k برای ماتریس مختلط an×n استفاده می شود، توصیفی آنالیزی ازv^2 (a) برای ماتریس نرمال a ارائه شده و نتیجه آن برای تعیین آن دسته از ماتریس های نرمالی که در رابطه v^2 (a)=?(a) صدق می کنند، به کار برده می شود. هم چنین ثابت می شود ماتریس واحد a در رابطه v^2 (a)=?(a) صدق می کند اگر و تنها اگر، مقادیر ویژه اش متعلق به یک شبه دایره باشند. وقتی a=diag(1,?,…,?^(n-1)) که ?=e^(i2?/2)nمی باشد، v^k (a) را برای k?{2}?{j?n:j?n/2} تعیین کرده و در نهایت،برای آن دسته از ماتریس های an×n که a2 هرمیتی می باشد، نشان می دهیم، v^4 (a)=?(a) و توصیفی از v^2 (a) برای آن ارائه می دهیم.