در این پایان نامه،ابتدا با فضای هیلبرت آشنا شده وسپس دو نوع معادله دیفرانسیل درجه دوم غیرهمگن را به گونه ای در این فضا معرفی می کنیم که دارای جواب باشند، در ادامه رفتار این جوابها رادر سه فصل مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل اول مفاهیم مقدماتی را یادآوری می کنیم . در فصل دوم ابتدا چند منحنی را تعریف کرده و بااستفاده از آنها فضایایی را برای رفتار جواب های داده شده بیان می کنیم که نشان دهنده همگرایی ضعیف این جوابها به نقطه ای به نام مجانب مرکزی می باشند. در فصل سوم منحنی ها را تا حدودی کنار گذاشته و شرایط جدیدی بر عملگر موجود در صورت معادلات قرار می دهیم و رفتار جواب ها وقتی متغییر مستقل آنها به بینهایت میل کند را را طی چند قضیه مشاهده می کنیم که نتایج حاصل همگرایی قوی جوابها به مجانب مرکزی را نشان می دهد. باشند. سپسبه کمکمفهوم توپولوژی ضعیفو قوی، رفتار جواب های این معادلات را مورد بررسی قرار می دهیم