ابتدا مفاهیم مشخصه های یک جبر باناخ که در آن و همومورفیسم های پیوسته روی یک جبر باناخ می باشند را معرفی و تعریف می کنیم. اگر = باشد این مشخصه ها را با یا نمایش می دهیم. تعاریف انقباض پذیری دوتصویری و قطر را بترتیب به مفاهیم -انقباض پذیری -دوتصویری و -قطر توسیع می دهیم که در آن همومورفیسم پیوسته روی یک جبر باناخ است. سپس رابطه های بین -انقباض پذیری -دوتصویری و وجود یک -قطر را برای یک جبر باناخ تحقیق می کنیم وقتی دارای برد چگال یا خودتوان باشد. همچنین رابطه های بین مفاهیم انقباض پذیری دوتصویری و قطر را با سیگمای این مفاهیم بررسی می کنیم. به علاوه بعضی خواص موروثی این مفاهیم را در این پایان نامه به دست می آوریم. سپس رابطه بین میانگین پذیری و -میانگین پذیری جبرهای باناخ و همچنین خواص موروثی -میانگین پذیری را مورد تحقیق و بررسی قرار می دهیم. در ادامه مفهوم -قطر مجازی و -قطر تقریبی را بیان می کنیم و آنها را در مطالعه -میانگین پذیری جبرهای باناخ به کار می بریم.