در این پایان نامه ابتدا الگوریتم گوسپر که در به وجود آمدن روش ویلف- زیلبرگر نقشی اساسی دارد را معرفی کردیم.بعد از آن به توضیح روش ویلف- زیلبرگر پرداخته و چگونگی استفاده از بسته های نرم افزاری اخاد و مارکوف دبلیوزد در میپل را بیان می کنیم. با کمک این روش اثبات هایی کاملا کوتاه برای اتحادهای کوچر, لشچینر و بیلی- بوروین- برادلی می آوریم در ادامه کار اتحاد های جدیدی برای مقادیر تابع زتای ریمان بیان می کنیم. هم چنین پس از معرفی اتحاد کهن با استفاده از بسته نرم افزاری مارکوف دبلیوزد توسیعی برای این اتحاد به دست می آوریم که این منجر به کشف مقادیر تابع زتای هرویتس می شود. در انتها با کمک گرفتن از روش ویلف- زیلبرگر و مفهوم اتحاد دوگان و قضایایی که اثبات می کنیم دو حدس از ژی وی سان اثبات می کنیم که در حل معادلات ابرهمنهشتی در نظریه اعداد کاربرد دارند.