چکیده: فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و همه مدول ها یکانی باشند. در این پایان‏نامه، تعمیم‏های گوناگون از ایدآل اولیه و مدول‏های اولیه مورد بررسی قرار می‏گیرند. برای مثال ایدآل i به طور ضعیف اولیه است اگر هرگاه ایجاب کند که یا . همچنین یک زیرمدول سره n از r- مدول m یک زیرمدول به طور ضعیف اولیه است. هرگاه نتیجه بدهد که یا جایی که . در ادامه این پایان‏نامه، ایدآل های تقریباً اولیه و زیرمدول های تقریباً اولیه را به ترتیب به عنوان تعمیم جدیدی از ایدآل های به طور ضعیف اولیه (و زیرمدول های اولیه) معرفی می کنیم و نشان می دهیم زیرمدول های به طور ضعیف اولیه (مدول های اولیه) بسیاری از ویژگی های ایدآل های اولیه (زیرمدول های اولیه) را دارا هستند.