در این پایان نامه برخی روابط بین خواص گرافی دو گراف وابسته به حلقه ها و خواص جبری حلقه ها را مطالعه می کنیم. در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار هستند. اولین گراف مورد مطالعه گراف اشتراکی ایده آل های یک حلقه است که نتایجی در مورد قطر، کامل بودن، عدد خوشه ای و عدد رنگی آن بیان می شود. همچنین، در مورد برابری عدد خوشه ای و عدد رنگی تحقیق می کنیم و در مواردی برابری آنها را به اثبات می رسانیم. دومین گراف، گراف ایده آل پوچ کن ایده آل های یک حلقه است که علاوه بر خواص مقدماتی، نتایجی پیرامون ارتباط دورها در گراف و تعداد ایده آل های اول مینیمال حلقه بیان می شود.