معادلات دیفرانسیل کسری، اخیرا در زمینه های مختلف مهندسی، علوم، امور مالی،ریاضیات کاربردی، مهندسی زیستی و غیره مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه روش های عددی کارآمدی برای حل معادله ی پخش کسری بررسی می شود. مشتق کسری را در مفهوم کاپوجو شرح می دهیم. این روش بر پایه ی تقریبات چبیشف است. خواص چند جمله ایهای چبیشف را برای تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می کنیم، که با روش تفاضلات متناهی حل می شوند. روش عددی صریحی نیز که از تقریب های اسپلاین برای مشتق کاپوچو استفاده می کند، ارایه می دهیم. سازگاری و پایداری روش را بررسی کرده و در پایان نیز نتایج عددی را ارایه و با جواب دقیق مقایسه می کنیم.