در این پایان نامه برای مینیمم کردن تابع های لیپ شیتس موضعی، یک الگوریتم جدید ارائه شده است. در این الگوریتم، جهت های کاهشی توسط حل یک دستگاه از نامعادلات خطی به دست می آیند. نتایجی از آزمایش های عددی با دو تابع هدف منظم و نامنظم ارائه داده ایم، همچنین این الگوریتم با دو مدل از روش شبه گرادیان مقایسه شده که نتایج عددی، برتری الگوریتم شبه گرادیان تقریبی را به روش شبه گرادیان نشان داده است. همچنین در این پایان نامه روش شبه گرادیان تقریبی را با روش گرادیان تعمیم یافته برای مینیمم سازی مسئله های نامقید، نامحدب و ناهموار مقایسه کرده ایم که نتایج عددی برتری روش گرادیان تعمیم یافته را به روش شبه گرادیان تقریبی نشان می دهد.