ابتدا مفاهیمی چون معادله دیفرانسیل و نقطه حدی را تعریف کرده در ادامه فضاهای باناخ و هیلبرت، و سوبولف را معرفی کرده و به بیان بعضی از قضایای مربوط در این فضاها می پردازیم. و در ادامه به بیان یک سری از نا مساوی ها در این زمینه می پردازیم.در این پایان نامه وجود جواب های مثبت برای رده ای از مسائل مقدار مرزی غیرخطی ازنوع لاپلاس و p-لاپلاس را بررسی کردیم.در فصل دوم دو مساله مقدار مرزی از نوع لاپلاس و p-لاپلاس،در فصل سوم یک مسالهp-لاپلاس و یک دستگاه لاپلاس بررسی شدند. در فصل چهارم،دو مقاله پژوهشی در همین حیطه مورد بررسی قرار گرفته اند. تمامی مسائل این پایان نامه با استفاده از روش جواب های بالائی- پائینی حل شده اند.