در این پایان نامه، دو روش تراکم استاتیکی و تراکم دینامیکی از تکنیک های کاهش درجات آزادی سازه ها (فشرده سازی ماتریس ها) جهت تحلیل دینامیکی شمع ها معرفی شده اند. استفاده از این تکنیک ها در تحلیل، باعث سادگی روش تحلیل و کاهش حجم و زمان محاسبات می شوند. این دو روش همراه با روش تحلیل مودی جهت تحلیل یک شمع تک واقع در خاک دانه ای با استفاده از مدل فنر وینکلر به کار گرفته شده اند. در این خصوص سه برنامه در محیط نرم افزار matlab برای تحلیل به سه روش مذکور نوشته شده است. همچنین به منظور اطمینان از صحت و دقت نتایج روش تحلیل مودی، شمع موردنظر توسط نرم افزار sap2000 مدل و تحلیل شده است. نتایج نشان می دهند که روش تراکم استاتیکی، علیرغم سادگی روش تحلیل، در مقایسه با دو روش تحلیل مودی و تراکم دینامیکی از دقت قابل قبولی، به خصوص برای نسبت های جرم سربار به جرم شمع بزرگتر از سه برخوردار می باشد. همچنین اثر تغییر قطر شمع، مدول عکس العمل خاک و سربار وارد بر سر شمع بر روی نتایج بررسی شده است.