این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل می باشد که فصل اول آن شامل مفاهیم و تعاریف اولیه از نظریه های گراف و متروید می باشد و فصل دوم به نتایج مورد نیاز پایان نامه اختصاص دارد سپس در فصل سوم به عنوان اولین قضیه ی اصلی ثابت می کنیم که اگر n یک مینور 3-همبند متروید 3-همبند m باشد که در شرط r(m)-r(n)>3 صدق می کند، آن گاه یک مجموعه ی مستقل 3 عضوی در m موجود است که اعضای آن n-منقبض شدنی به طور عمودی در m می باشند. در فصل چهارم به عنوان دومین قضیه ی اصلی ثابت می کنیم در صورتی که m یک متروید گرافی باشد که در شرط اضافی r(m)-r(n)>5 صدق می کند یک مجموعه ی چهار عضوی با خواص فوق در متروید m وجود دارد. همجنین در فصل پنحم به عنوان سومین و آخرین قضیه ی این پایان نامه ثابت می کنیم که اگر m یک متروید دودویی باشد که در شرط r(m)-r(n)>6 صدق میکند، آن گاه یک مجموعه ی مستقل چهار عضوی با خواص فوق وحود دارد یا m مثلثی مثل t دارد که اعضای آن n-منقبض شدنی به طور عمودی در m هستند.