در این پایان نامه قضیه هایی از نقاط ثابت را بیان نموده و کاربرد آنها در بهترین تقریب هم زمان را مورد بررسی قرار می دهیم . در فصل اول، تعاریف و قضیه های مورد نیاز در این پایان نامه بیان شده است . در فصل دوم، برخی نتایج نقاط ثابت از مجموعه ی بهترین تقریب هم زمان برای یک نگاشت t که به طور مجانبی (f,g)-غیر انبساطی است را به دست آورده ایم وقتی که (t,f) و (t,g) لزوماً جفت های تعویض پذیر نیستند. نتایج ما تعمیم و توسعه چن و لی [4] ، ویجایاراجو [45] و بسیاری دیگر از محققان است. در فصل سوم، برخی از نتایج نقاط t-ثابت برای مجموعه ی k-تقریبهای هم زمان نسبت به جفت نقاط y_1 و y_2 در فضای خطی نرمدار x را ثابت می کنیم، وقتی که k یک زیر مجموعه ی ناتهی از x و t یک خود نگاشت به طور مجانبی غیر انبساطی روی k باشد.همچنین با استفاده از نتایج جانک [14] روی نقاط ثابت مشترک برای یک جفت از نگاشتها، برخی نتایج روی نقاط -sو-tثابت برای یک مجموعه ی k-تقریبهای هم زمان نسبت به جفت نقاط y_1 و y_2 در x را ثابت کرده ایم، وقتی که t یک خود نگاشت از k باشد به طوری که نسبت به یک خود نگاشت پیوسته ی s از k غیر انبساطی است. در فصل چهارم، مفهوم جفت عملگرهای باناخ به عنوان یک رده ی جدید از نگاشت های غیر جابه جایی معرفی می گردد. برخی قضیه های نقاط ثابت مشترک برای جفت عملگرهای باناخ و وجود نقاط ثابت مشترک از بهترین تقریب ارائه شده است. این نتایج بدون فرض خطی یا آفین بودن برای هر دو نگاشت f یا g ثابت شده اند، که نشان می دهند مفهوم جفت عملگرهای باناخ به طور بالقوه در مطالعه ی نقاط ثابت مشترک مفید است.