در این پایان نامه مثالی از فضای باناخ ارائه می دهیم که اندیس عددیش به طور اکیدبزرگتر از اندیس عددی دوگان فضا است. اما حالت های خاصی می توان روی فضا ایجاد کرد که اندیس عددی فضا با اندیس عددی دوگان فضا برابر باشد (مثلاً اگر فضا انعکاسی یا دارای خاصیت رادون نیکودیم باشد). همچنین فضای باناخی ارائه می دهیم که پربار نیست ولی دوگان آن پربار است با این مثال نشان می دهیم که اندیس عددی یک معادل پرباری نیست.همچنین خاصیت های مشخصه برای فضای پرباری روی فضای خارج قسمتی از فضاهای l1(m)ونتایج جدید روی زیر فضاهای c-غنی از c(k) ارائه میدهیم. همچنین نشان می دهیم که فضای پربار ممکن است دوگان پرباری نداشته باشد ولی اگر دوگان دوم فضا پربار باشد حتماً خود فضا پربار است.