مفهوم میانگین پذیری ضعیف برای جبرهای باناخ تعویضپذیر را، ابتدا باده، کرتیس و دلز در سال ???? معرفی کردند. سپس جانسون در سال ???? این مفهوم را برای جبرهای باناخ تعویض ناپذیر ارائه کرد. دلز، قهرمانی و گرونبک در سال ???? بررسی n-میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ را آغاز کردند و تعداد زیادی از خاصیت های مهم این نوع از جبرهای باناخ را بدست آوردند. یک مسأله جالب مربوط به این نوع جبرها، این است که به ازای اعداد صحیح متفاوت m و n چه رابطه ای بین n-میانگین پذیری ضعیف وm-میانگین پذیری ضعیف برقرار است. بعد از بررسی چند جبر باناخ کلاسیک، دلز، قهرمانی و گرونبگ، یک مسئله باز به این شکل مطرح کردند که، آیا میانگین پذیری ضعیف, 3-میانگین پذیری ضعیف را نتیجه می دهد؟ در این پایان نامه، کار یانگ ژانگ تحت عنوان ”میانگین پذیری ضعیف توسیع مدولی جبرهای باناخ“ را با جزئیات کامل شرح دهیم. این پایان نامه بر اساس پاسخ به سوال باز بالا، که توسط دلز، قهرمانی و گرونبک مطرح شد شکل گرفته است. در مقاله ژانگ یک مثال نقض برای پاسخ به این سوال ساخته شده است. برای این منظور، n-میانگین پذیری ضعیف توسیع مدولی یک دسته از جبر های باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم و حالت های ویژه مختلف را بررسی می کنیم. در نهایت، مطالعه همه این حالت ها، راهی برای ساختن یک مثال از یک جبر باناخ میانگین پذیر ضعیف که 3-میانگین پذیر نیست برای ما فراهم می سازد.