انرژی یک ماتریس برابر با مجموع مقادیر تکین آن ماتریس تعریف می شود. انرژی یک گراف برابر است با مجموع مقادیر ویژه آن گراف‏، ‎$‎e(g)‎=sum‎‎^{‎n‎‎‎}‎‎_{‎j‎=1‎}‎vert ‎lambda‎_{‎j‎}‎‎‎vert‎‎‎$‎. ‎‎ در این پایان نامه ارتباط میان انرژی یک گراف و انرژی گراف یالی متناظر آن را با توجه به انرژی های لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت را بیان کرده و هم چنین تأثیرات ناشی از حذف یال را بر انرژی گراف بررسی می کنیم. ماتریس ‎$‎l(g)=d(g)-a(g)‎$‎ را ماتریس لاپلاسین می نامیم و انرژی آن را به صورت ‎$‎le(g)=‎‎sum‎‎^{‎n‎‎‎}‎‎_{‎i‎‎=1‎}‎left‎| ‎‎mu‎‎_{‎i‎}‎-‎‎frac{2m}{‎n‎}‎ ight|‎‎$‎ تعریف می کنیم. تفاوت ها و شباهت های ‎$‎e(g)‎$‎ و ‎$‎le(g)‎$‎ را بررسی کرده و کران هایی برای انرژی گراف و انرژی لاپلاسین آن ارائه می دهیم. هم چنین انرژی وقوع گراف ‎$‎g‎$‎ را که برابر است با مجموع مقادیر تکین ماتریس وقوع گراف ‎$‎g‎$‎ و شبه انرژی لاپلاسین را معرفی کرده‏ و ارتباط میان آن ها را بیان می کنیم و در نهایت کران هایی برای انرژی وقوع ارائه می کنیم.