مطالعه شاخص های توپولوژیکی که بر پایه فاصله در گراف هستند در علوم زیستی‏، شیمی- فیزیک، و مطالعات ‎qsar‎‏ و ‎qspr‎ از سال 1947 شروع شد، زمانی که هارلد وینر‏، شاخص وینر را بمنظور اثبات روابط بین خواص شیمی فیزیک آلکن ها و ساختار گراف مولکولی آنها بکار برد. تا کنون تحقیقات گسترده ای بر روی خواص ریاضی شاخص های توپولوژیکی و روش ها‏ و الگوریتم های محاسبه آنها در نظریه گراف ها ‏و‎‎‎‎ ریاضی-شیمی صورت گرفته است. پیشرفت‎‎‏ های اخیر در زمینه نانو تکنولوژی باعث شده تا محاسبه شاخص های توپولوژیکی گراف های مولکولی مطرح مانند نانولوله ها و فولرن ها و نانو مخروط ها بسیار مورد توجه قرار گیرد. در این رساله، الگوریتمی برای محاسبه شاخص های توپولوژیکی که بر پایه فاصله در گراف تعریف می شوند ارائه می دهیم. الگوریتم را برای محاسبه شاخص وینر، شاخص معکوس وینر، شاخص وینر یالی، شاخص همبندی، شاخص سگد و شاخص پادماکار ایوان رأسی خانواده فولرن های ‎c10n‎ بکار می بریم. همچنین برنامه ای به زبان ‎gap‎ برای یافتن فاصله ها در گراف و برنامه ای برای محاسبه شاخص دتور نمایش داده شده است. روش های درونیابی تک پارامتری و دو پارامتری را در بدست آوردن فرمول های صریح شاخص های توپولوژیکی برای یک خانواده از گراف های همبند ساده تشریح می کنیم و برای خانواده فولرن های ‎c12k+4‎، فنلن های دوری ‎rh‎ و نانو مخروط های ‎cnck[n] ‎ فرمول های صریح ‏شش‎ شاخص های توپولوژیکی مذکور را بدست می آوریم. در پایان شاخص وینر یالی تحت دو عمل جمع و کرونای گراف ها مورد بررسی قرار گرفته و دو شاخص توپولوژیکی جدید، شاخص جمعی-وزنی هراری و شاخص ضربی-وزنی هراری معرفی شده و تحت اعمال جمع، ترکیب، ترکیب فصلی و تفاضل متقارن گراف ها مورد بررسی قرار می دهیم.