موضوع اصلی این پایان نامه ارائه تعاریف دقیق از سرعت همگرایی دنباله‎های عملگرهای خطی و تعیین حداکثر و حداقل سرعت همگرایی این‎گونه از دنباله‎‎هاست. در این راستا همگرایی سریع و همگرایی آرام معرفی می‎شوند و نشان داده می‎شود که چنانچه همگرایی نقطه‎ای از سرعت بالایی برخوردار باشد، همگرایی خطی و همگرایی در نرم عملگری را در پی دارد. و برعکس همگرایی آرام دلخواه را به عنوان آرامترین نوع همگرایی عملگری معرفی می کنیم و ارتباط میان این نوع همگرایی با دیگر همگرایی‎های عملگری را بیان می‎‎کنیم و در ادامه کاربردهای همگرایی آرام دلخواه را در رابطه با توانهایی از یک عملگر خطی، توابع تصویر و تصاویر دوری بیان کرده و با گسترش قضایای مهّم لختی برنشتین و ون نیومن- هالپرین در فضاهای هیلبرت به کار خود پایان می‎‎دهیم.