روش المان مرزی از جمله روش های عددیی است که مزایای بسیاری در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در نواحی متناهی و نامتناهی دارد. در این پایان نامه با پیاده سازی این روش یرای معادلات جریان مگنتوهیدرودینامیک، که دستگاهی از دو معادله ی ماکسول و ناویر-استکس می-باشد، در نواحی متناهی (کانال) و نامتناهی (نیم صفحه ی بالایی محور ها) مزایا و کاربردهای این روش بررسی می شود. ابتدا معادلات جریان مگنتوهیدرودینامیک در کانالی با سطح مقطع دایره ای و مربعی با استفاده از روش المان مرزی برای مقادیر مختلف (زاویه ی بین میدان مغناطیسی القایی یکنواخت بیرونی با محور ها) در حالت کلی حل شده است. شرایط مرزی استفاده شده برای حل این معادلات به گونه ای در نظر گرفته شده است که می توان رفتار سیال را برای هر رسانندگی دلخواهی از دیواره ی کانال مورد بررسی قرار داد. برای بالا بردن دقت، علاوه بر روش المان های ثابت از روش المان های خطی و درجه دو در دو حالت پیوسته و ناپیوسته نیز استفاده شده است که تأثیر به سزایی در بالا بردن دقت و سرعت محاسبات داشته است. درقسمت دوم این پایان نامه معادلات جریان مگنتوهیدرودینامیک در نیم صفحه ی بالایی محور ها، که در واقع ناحیه ای نامتناهی می-باشد، برای مقادیر مختلف در دو حالت همگن و ناهمگن مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین عدد هارتمن که پارامتری مهم در حل این معادلات می باشد، در این حالت تا افزایش داده شده است. کارهای نو در این پایان نامه در فصل سوم قسمت های 3-4 تا 3-7 و فصل چهارم ارائه شده است. همچنین مقالات اصلی مورد استفاده در این پایان نامه منابع[27] و [32] می باشد.