در دهه های اخیر توابع مجموعه مقدار در فضای باناخ مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفت. پایداری معادلات تابعی مجموعه مقدار از عناوین مهم توابع مجموعه مقدار به شمار می آیند. اکنون در این پایان نامه به این سوال پاسخ می دهیم که تحت چه شرایطی تابع مجموعه مقدار زیر جمعی انتخاب جمعی می پذیرد یعنی پایداری برخی توابع مجموعه مقدار را بررسی می کنیم. نمونه هایی از این پایداری ها، پایداری معادلات ‎‎زیرجمعی، مربعی، مکعبی و حتی پایداری تابع مجموعه مقدار روی گروهوارهی ‎(x‎ ,‎*)‎ است و نیز به بررسی برخی نتایج روی مقادیر تک نقطه ای توابع مجموعه مقداری که در شمول های خطی صدق می کنند، می پردازیم