چکیده پایان نامه: در این رساله ابتدا به معرفی روش خمینه نهاری پرداخته ایم . در فصل دوم این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی همراه با توابع وزن تغییرعلامتی به صورت: {?(-?u=?a(x) u^q+b(x) u^p, x??@u?0, u?0, x??@u=0, x???)? به کار گرفته ایم . در فصل سوم به کمک لم انقباض فشردگی این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی تکین-چندگانه همراه با غیرخطی های محدب-مقعر به فرم : {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-a_i |^2 u=|u|^(2^*-2) u+? |u|^(q-2) u, x?? ?@u=0, x???)? به کار برده ایم ، فصل چهارم نتایج جدیدی را برای معادلات به فرم معادلات فصل دوم همراه با توان سوبولف بحرانی که در زیر آمده ، بیان می کند : {?(-?u=?a(x) ?u|u|?^(q-2)+b(x) ?u|u|?^(2^*-2), x??@u=0, x???)? و در نهایت در فصل پنجم حالت خاصی ازمعادلات به فرم معادلات فصل سوم را با در نظر گرفتن دستگاه بیضوی مربوطه به صورت : {?(lu= ??/2^* u|u|^(?-2) |v|^?+?u|u|^(2^*-2)+a_1 u+a_2 v, x?? @lv= ??/2^* v|v|^(?-2) |u|^?+?v|v|^(2^*-2)+a_2 u+a_3 v, x?? @u=v=0, x???)? مورد بررسی قرار داده ایم و به کمک قضیه مسیر کوهی ، نتایج جدیدی را برای این نوع از دستگاه ها و همچنین رفتار مجانبی جواب های آنها بیان کرده ایم .