نظریه ی مدولارها روی فضاهای خطی در سال 1950 به وسیله ی ناکانو ارائه شد سپس در سال 1959 توسط یامومورو توسعه داده شد. به علاوه توسعه ی کاملی از این نظریه ها توسط ارلیخ و لوگزامبورگ انجام شد. در سال 2008 چیستیاکوف نظریه ای از فضاهای متریک مدولار ارائه داد. در حال حاضر نظریه مدولارها کاربرد گسترده به ویژه در مطالعه ی فضاهای ارلیخ دارد. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول مفاهیم و قضایای مقدماتی مطرح می گردد. بخش اول را با مقدماتی از فضای مدولار آغاز می کنیم و در بخش دوم با استفاده از یک f-عمل فضاهای f-مدولار را تعریف می کنیم و به بیان خواص آن ها می پردازیم. در بخش اول از فصل دوم این پایان نامه به معرفی متریک مدولارها و مفاهیم مربوط به آن می پردازیم و سپس نیم گروه متریک را تعریف کرده و خواص آن را بیان می کنیم. در انتهای این فصل به معرفی متریک مدولارهای محدب و خواص آن ها می پردازیم. بخش اول از فصل انتهایی این پایان نامه به f-عمل های روی +r اختصاص دارد و سپس با استفادهاز آن f-مدولارهای متریک را تعریف می کنیم. در بخش سوم قضایای متریک پذیری را به تفصیل مورد بررسی قرار می دهیم و در بخش انتهایی از این فصل f-مدولارهای متریک f-محدب را بیان می کنیم