به ازای اعداد صحیح نامنفی r،s،t یک [r,s,t] –رنگ آمیزی گراف g=(v(g),e(g))، نگاشتی است مثل c ازاجتماع v(g) ?e (g) به مجموعه رنگ های {k-1 ،...،1،0} به طوری که : 1.برای هر دو راس مجاور vi وr vj ? | c(vi)-c(vj) | .2برای هر دو یال مجاور ei وej s ? | c(ei)-c(ej) | .3برای همه ی جفت راس ها و یال های هم وقوع t ? | c(vi)-c(ej) | عدد رنگی [r,s,t] ، r,s,t(g)? ،گراف g عبارتست از کوچک ترین عدد k به طوری که g یک [r,s,t] – رنگ آمیزی را بپذیرد. [r,s,t] –رنگ آمیزی با عدد رنگی [r,s,t] ، r,s,t(g) ? تعمیمی از همه ی رنگ آمیزی های کلاسیک یعنی رنگ آمیزی راسی با عدد رنگی (g)?، رنگ آمیزی یالی با اندیس رنگی (g)? و رنگ آمیزی total با عدد رنگی total ، (g)"? می باشد. در این پایان نا مه بعضی از کران های کلی روی r,s,t(g) ? را بررسی خواهیم کرد و عددرنگی r,s,t(g) ? را زمانی که min{r,s,t}=0باشند را بررسی خواهیم کرد