بسیاری از مسائل مطرح در جهان واقعی را می توان در قالب سیستم های دینامیکی مدل سازی کرد و سپس به کمک ابزار های آنالیز انشعاب و روش های عددی به بررسی رفتار های دینامیکی آن ها پرداخت. نرم افزار های انشعاب، وسیله ای برای مطالعه ی رفتار های دینامیکی سیستم و آنالیز انشعاب های آن است. در این پایان نامه ابتدامروری بر نرم افزارهای انشعاب، تاریخچه ی آن ها و نیز جعبه ابزار matcont داریم. سپس از آن جایی که هدف ما در این مطالعه، آنالیز عددی انشعاب های نقاط تعادل و سیکل های حدی با استفاده از جعبه ابزار matcont است، مختصری درباره روش های عددی برای دستیابی به نقاط تعادل، سیکل های حدی وامتداد آن ها می پردازیم. همچنین انشعاب های هم بعد- 1 نقاط تعادل و امتداد آن ها تحت تغییر دو پارامتر و نیز محاسبه تمام نقاط انشعاب هم بعد- 2 بر روی این منحنی ها را بررسی کرده ایم. به طور مشابه انشعاب های هم بعد- 1 یک سیکل حدی و امتداد آن ها نیز معرفی شده است. در آخر با مطرح کردن چندین مثال در matcont ، به پیاده سازی الگوریتم های عددی و آنالیز انشعاب های موجود در این سیستم ها می پردازیم.