در این پایان نامه, مفهوم مورفیسم شبه گروه های تعمیم یافته ی مورفیسم اتله ی هیفلیگر را معرفی خواهیم کرد. با این تعریف هر نگاشت برگ بندی شده ی پیوسته، یک مورفیسم بین شبه گروه های هولونومی متناظر القاء می کند. قضیه ی اصلی این پایان نامه به بیان این که هر مورفیسم بین شبه گروه های ریمانی کامل، کامل و دارای یک بستار است و هم چنین نگاشت هایش در طول بستار مدارها از کلاس‎$ c^{infty} $‎ هستند، می پردازد. مفاهیم کامل بودن و بستار برای مورفیسم ها، ناشی از مفاهیم تعریف شده توسط هیفلیگر برای شبه گروه ها است. این نتیجه برای تقریب نگاشت های برگ بندی شده توسط نگاشت های هموار, در حالتی که برگ بندی های ریمانی به طور تراگرد کامل هستند، استفاده خواهد شد که ناوردایی هموتوپی برگ بندی شده از دنباله های طیفی آن ها را نتیجه می دهد.