بخش معروف به فرض های گزینشی در ریاضیات مربوط به انتخاب تغییرات مفاهیم توپولوژیک کلاسیک نظیر فشردگی یا تفکیک پذیری است که توسط تسابان 1 در [ 28 ] و اسکیپرز 2 در [ 25 ] مورد بررسی قرار گرفت. دراین پایان نامه ما بیشتر بامفهوم تفکیک پذیر گزینشی و تغییراتش سر و کار داریم. این مفهوم اخیراً به طورگسترده مورد توجه بوده است که از این میان میشود به مقاله های [ 2, 4, 6, 7, 18, 21, 23,24] اشاره کرد. این مفهوم برای اولین بار توسط اسکیپرز [ 24 ] در سال 1999 معرفی و مورد مطالعه قرار گرفت، و سپس در سال های بعد توسط دی مایو و مکاریلو[12]، گرونهگ و ساکای [19 ]،و ... مورد بررسی قرار گرفت. بارمن و داو کشف کردند که هر فضای فرشه تفکیک پذیر،تفکیک پذیر گزینشی است. گرونهگ و ساکای متذکر شدند که فضاهای فرشه تفکیک پذیر حتی r- تفکیک پذیر هستند و اگر هیچ نقطه منفردی وجود نداشت،gn-تفکیک پذیر است.