در این پایان نامه مسئله کنترل بهینه متناظر با مینیمم سازی تابع هدف از نوع رهگیری، بطوریکه دارای معادلات سهموی می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا در فصل ‎1‎ سیستم بهینه متناظر با مسئله اولیه داده می شود. در فصول ‎5-2‎ روش‏ های کالوکیشن ‎$ m{b}$‎ - اسپلاین مرتبه ‎3‎، ‎4‎، ‎5‎ و ‎7‎ برای حل سیستم بهینه پارامتر توزیعی سهموی مورد استفاده قرار می گیرند. در انتهای هر فصل کارایی تقریب های ‎$ m{b}$‎ - اسپلاین مرتبه ‎3‎، ‎4‎، ‎5‎ و ‎7‎ توسط چند مثال عددی نشان داده می شود که کارایی طرح های مذکور توسط تغییر مقدار ‎‎ ضریب هزینه کنترل $ u$ که بقدر کافی کوچک است، نشان داده می شود. تمام محاسبات انجام شده و همچنین رسم نمودارها در سرتاسر پایان نامه به کمک نرم افزار متلب ‎7.12‎ صورت گرفته است.