چکیده : حل مسئله ی مقدار ویژه ی درجه دوم در کاربردهای گوناگون در کنترل و نظریه ی سیستم یک مسئله ی مهم و حیاتی است. یک راهکار برای حل این مسئله، کاهش ماتریس به شکل قطری است به گونه ای که ساختار مقادیر ویژه ی آن بر روی قطر اصلی ماتریس هم ارزش، شناخته و دیده شود. دو رسته اصلی از سیستم های قطری شدنی وجود دارد. اولین رسته به سیستم هائی که اکیدا هم ارزند مربوط می شود. دومین رسته بسیار وسیع تر بوده و شامل سیستم هائی است که خطی سازی آنها اکیدا هم ارز می باشد. در اینجا ما با روش هائی برای تقلیل خطی سازی یک چندجمله ای ماتریسی درجه دوم به فرم قطری سروکار داریم. ما شرایط لازم و کافی را برای اینکه یک سیستم قطری شود، ارائه می دهیم و روی دو روش متفاوت برای قطری کردن یک سیستم ( نسبت به خطی سازی اش ) بحث می کنیم که می توان در این پایان نامه دید.