دستگاه معادلات خطی زیر را در نظر بگیرید ‎egin{equation*}‎ ‎ax=b,qquad ain{mathbb{c}^{n imes{n}}},quad x,bin{mathbb{c}^{n}}‎ ‎end{equation*}‎ که در آن ‎$a$‎ یک ماتریس غیرهرمیتی با بعد بزرگ است. در این پایان${}$نامه یک الگوریتم هیبریدی را برای حل این دستگاه بررسی می${}$کنیم. این الگوریتم از روش ‎$ m{gmres}$‎ مبتنی بر زیرفضای کرایلوف برای تولید یک تقریب جواب استفاده می${}$کند و برای بهبود همگرایی این تقریب از تکرار ریچاردسون با پارامترهای مرتب${}$سازی شده با دنباله لجا استفاده می${}$کند. در این مطالعه به بررسی رفتار همگرایی این الگوریتم و تکرارهای زیرفضای کرایلوف که برای حل دستگاه${}$های غیرهرمیتی با مقیاس بزرگ به کار می${}$روند می${}$پردازیم. نتایج عددی نشان می${}$دهند که این الگوریتم هیبریدی نیاز به حافظه کمتر و هم چنین عملکرد اجرایی بهتری نسبت به حل${}$کننده${}$های نامتقارن نظیر ‎$ m{gmres}$‎ دارد. به‎$ $‎علاوه از این روش هیبریدی برای حل دستگاه${}$های خطی ‎$au=b$‎ که از روش${}$های تفاضل متناهی روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به دست آمده${}$اند، استفاده می${}$کنیم.