بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی منجر می شوند.ولی در عمل تعداد کمی از ان ها را می توان به روش های تحلیلی حل کرد وجواب دقیق ان ها را به دست آورد.بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی ان ها استفاده می کنیم.ما در این پایان نامه ابتدا به توصیف روش آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی می پردازیم و همگرایی این روش را مورد بررسی قرار می دهیم و در ادامه روش های مجانبی هموتوپی بهینه،آنالیز هموتوپی بهینه یک گامی و روش آشفتگی هموتوپی اصلاح شده را توصیف نموده و با ارائه چندین مثال به مقایسه این روش ها پرداخته و در مورد همگرایی،کارایی،ضعف و مزایای ان ها صحبت می کنیم.