در این پایان نامه هدف بررسی محاسبات کسری و تکنیک تبدیلات فازی است. در مرحله اول معادله دیفرانسیل کسری فازی را بررسی خواهیم کرد و وجود و منحصر به فردی جواب برای یک کلاس از معادلات دیفرانسیل کسری با شرط اولیه فازی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در مرحله دوم سه نوع تبدیل فازی و معکوس این تبدیلات را معرفی خواهیم کرد و ویژگی های تقریب توسط معکوس تبدیل فازی را شرح می دهیم. هر سه نوع تبدیل فازی, تبدیلاتی از فضای توابع به فضای برداری متناهی البعد هستند. اولین تبدیل فازی بر اساس جبر معمولی ساخته شده است, در حالی که دو نوع دیگر این تبدیلات بر روی شبکه رزیدوتد ساخته شده است. برای نشان دادن یک کاربرد از تبدیلات فازی, روش تبدیل فازی را برای پیدا کردن یک تقریب از جواب مسئله کشی اعمال می کنیم.