در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه ریمانی و فینسلری پرداخته ایم. سپس هندسه گروه های لی پوچتوان از رده 2 همراه با متر فینسلری ناوردای چپ را مورد مطالعه قرار می دهیم و التصاق چرند-راند، تانسور انحنا، انحنای پرچمی، تانسور ریچی و ژئودزیک این گونه فضا ها را ارائه می دهیم. در انتها به بررسی متر های راندرز از نوع بروالد روی گروه های لی ?? بعدی پوچتوان از رده 2می پردازیم.

تمام نگاری دیجیتالی میکروسکوپی تکنیکی است که با سازوکاری ساده تصاویر سه بعدی از نمونه های میکرونی بدست میدهد. استفاده از رایانه موجب افزایش سرعت و دقت در این روش گشته است. لیپیدها بخش اصلی غشائ سلولی را تشکیل میدهند، در نتیجه بررسی عوامل موثر بر رشد آنها در حفظ و نگهداری سلول اهمیت دارد. غشاهای لیپیدی ساختاری دولایه ای دارند که در مجاورت آب اشکال چربی را شکل میدهند. کشش سطحی از عوامل موثر بر رشد است. رطوبت موجب افزایش مدت زمان برخورد آب با لیپید شده و رشد اشکال چربی را کاهش میدهد. این کاهش متناسب با مدت زمان حضور لیپید در بخار آب است. به طور کیفی هرچه مدت زمان افزایش یابد رشد اشکال کاهش خواهد یافت. دما نیز بر رشد اشکال اثر دارد. در حضور دما تعداد اشکال افزایش، ضخامت آنها کاهش و طول اشکال افزایش میابد. این تغییرات نیز متناسب با مقدار گرادیان دمای اعمال شده است.