این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است، که در آن پایداری سیستم های دینامیکی معمولی و مرتبه کسری، سیستم های کسری مرتبه توزیعی و سیستم فلوکه معمولی وکسری را در نقطه تعادلشان مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. ‎‎ در ابتدا، مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی مشتقات و انتگرال های کسری و ویژگی های آن ها را بیان می کنیم و به بررسی پایداری سیستم های دینامیکی معمولی و سیستم های فلوکه می پردازیم. همچنین نواحی پایداری سیستم های خطی کسری را با استفاده از سیستم های خطی معمولی متناظرشان نشان می دهیم. برای اولین بار سیستم فلوکه کسری را معرفی و شرایط لازم و کافی برای پایداری سیستم فلوکه کسری را بیان می کنیم. در ادامه با استفاده از روش مستقیم لیاپانوف و معرفی پایداری میتگ-لفلر و پایداری میتگ-لفلر تعمیم یافته، به مطالعه پایداری سیستم های دینامیکی غیر خطی مرتبه کسری می پردازیم. در پایان پایداری سیستم های خطی کسری مرتبه توزیعی را بررسی می کنیم و برای اولین بار روش مستقیم لیاپانوف را که یک شرط کافی است نه لازم، برای بررسی پایداری سیستم های غیر خودگردان کسری مرتبه توزیعی توسیع می دهیم.