برای اینکه موضوع از انسجام و پیوستگی خوبی برخوردار باشد، در فصل های بعدی مطالب را به ترتیب زیر بیان کرده ایم تا به درک و فهم بهتر موضوع کمک کند و در نهایت بتوان نتیجه گیری کلی و خوبی از طرح بدست آورد. فصل دوم: در این فصل به معرفی دستگاههای چهارقطبی می پردازیم و معادلات حرکت یون در این دستگاهها را محاسبه می کنیم. همچنین به معرفی دام یون ایده آل که یکی از انواع دستگاههای چهارقطبی است می پردازیم و معادلات حرکت یون در این دستگاه را به دست آورده و شرایط پایداری حرکت یون را مورد بررسی قرار می دهیم. فصل سوم: در این فصل دام یون غیرخطی را معرفی می کنیم و به تحلیل حرکت در حضور عوامل غیرخطی می پردازیم. اثر هر یک از جملات غیرخطی را به طور جداگانه در نظر می-گیریم و معادله ی حرکت یون را در دو جهت شعاعی و محوری در حضور این جملات محاسبه می کنیم. فصل چهارم: در فصل سوم معادلات حرکت یون را در دو جهت شعاعی و محوری درون دام های تجربی به دست می آوریم. برای بدست آوردن جواب این معادلات نیازمند استفاده از روش های ریاضی خاص هستیم. در این فصل به معرفی این روش های ریاضی پرداخته ایم. فصل پنجم: در این فصل به حل معادله ی حرکت یون درون دام های تجربی به روش مقیاس های-چندتایی می پردازیم وفرکانس پاسخ سیستم (فرکانس حرکت یون) را در حضور جملات غیرخطی محاسبه می کنیم. فصل ششم: در این فصل ترکیب روش های ذکر شده در فصل چهارم را برای حل معادلات حرکت یون درون دام های تجربی در دو جهت شعاعی و محوری بکار می بریم و فرکانس پاسخ سیستم را در حضور جملات غیرخطی محاسبه می کنیم. در ادامه به مقایسه ی فرکانس نسبی یون در روش مقیاس های چندتایی با نتایج دقیق و روش اختلالی حاصل از ترکیب روشهای لینداشتات-پوانکاره و مقیاس های چندتایی می پردازیم. فصل هفتم: در این فصل خلاصه ای از این کار را ارائه می دهیم و با توجه به اهمیت کاربردی دام یون پائول غیرخطی پیشنهاداتی را بیان می کنیم.