لیرز حالت جامد ، لیزری است که در آن ماده فعال - بلور یا شیشه ای شفاف است که در آن مقدار کمی فلز واسطه آلاییده شده است. این مواد خط طیفی فلوئورسانس تیزی دارند. ماده فعال تحت بر انگیختگی اپتیکی قوی به منزله یک نوسانگر یا تقویت کننده در طول موج فلورسانس عمل می کند. در حال حاضر کاربردی ترین لیزر حالت جامد که برای پردازش و ماشین کاری مواد به کار می رود، لیزر nd:yag است. این کریستال، سنگ آلومینیوم ایتریوم است که به آن 1/0 تا 1 درصد یون نئودمیوم سه بار مثبت آلاییده می شود. بلور میزبان yag سخت است، کیفیت اپتیکی خوب و ضریب هدایت گرمایی بالایی دارد. این لیزر پهنای خط باریک، بهره بالا و آستانه لیزری پایینی دارد. این لیزر یک لیزر چهار ترازی است که می توان آن را به وسیله لامپ درخش یا لیزرهای دیودی دمید. بازده لیزرهای دمیده شده با دیود بین 10 تا 15 درصد است، که نسبت به لامپ های درخش که بین 2 تا 3 درصد است بیشتر است. طول موج گسیلی این لیزر 06/1 میکرون و گاهی 32/1 میکرون است. دمش توسط لیزرهای دیودی به دو صورت انجام می شود: دمش از انتها و دمش از کنار . چون در دمش از انتها مرکز میله لیزری دمیده می شود، امکان برانگیختن پایین ترین مدهای عرضی وجود دارد و خروجی، مودهای کمتری دارد. در دمش از کنار چون تمام میله لیزری تحت دمش قرار می گیرد، ده ها مد برانگیخته می شود. دمش لیزرها به هر روش، فرآیندی است که عموماً با تولید گرما همراه است. در دمش از انتها تمرکز دمش در منطقه کوچکی اطراف محور کریستال منجر به تولید گرما می شود. در نتیجه اختلاف دمای مرکز کریستال با سطح بیشتر از سایر قسمت ها است. باتوجه به اینکه تابش فلورسانس مکانیسم اصلی تبدیل پرتوی دمش با طول موج کوتاه به پرتوی لیزر با طول موج بیشتر است، حداقل هفت مکانیسم را می توان نام برد که مسئول تولید گرما در این محیط ها هستند: بازده کوانتومی کمتر از واحد تراز دمش، ناکارآمدی کوانتومی بین تراز دمش و تراز نیمه پایدار، بازده کوانتومی کمتر از واحد تراز نیمه پایدار، فروکش تراکمی ، انتقال بالا سوی انرژی ، گرمای همراه با فرآیند فلورسانس و گرمای همراه با گسیل القایی [1]. سهم تولید گرما مربوط به هر فرآیند، در مواد مختلف، متفاوت است و گاهی اوقات می توان از برخی صرف نظر کرد. هفت مکانیسم تولید گرما در لیزر حالت جامد در فصل دوم شرح داده می شوند. گرمای تولید شده در مرکز کریستال برای رسیدن به تعادل گرمایی با محیط اطراف خود از طریق رسانش به سمت مرزهای خنک تر حرکت کرده و از آنجا از طریق همرفت و تابش به محیط منتقل می شود. به این ترتیب یک توزیع نایکنواخت دما در کریستال ایجاد می شود. کاواک لیزر، پرتوهای زیادی با توزیع عرضی گاوسی تولید و منتشر می کند که پایین ترین مد آن tem00 است. عامل کیفیت یا عامل برای پرتو گاوسی برابر یک است. خروجی واقعی لیزرها کاملاً با پرتوی گاوسی نظری تطابق ندارد و برای یک پرتوی واقعی عامل کیفیت بیشتر از واحد است. عوامل مختلفی از جمله اجزای نوری با کیفیت پایین، ابیراهی کروی اینه ها، پراش، روزنه ها، بازتاب یا عدم تطابق منطقه موثر و منطقه ای از کریستال که پمپ می شود، می تواند باعث کاهش عامل کیفیت پرتوی لیزری و افزایش فاکتور شود. علاوه بر تمام این عوامل موثر بر کیفیت پرتوهای خروجی لیزر، گرمای تولید شده در کریستال های لیزری به خصوص در لیزرهای با توان بالا نیز بر فاکتور کیفیت پرتو تأثیر دارد. گرمای تولید شده در محیط های فعال اثراتی را روی کریستال لیزری به جای می گذارد که به آنها اشاره می کنیم. اگر افزایش دما باعث ذوب کریستال نشود، قطعاً راندمان لیزر را کاهش می دهد. باتوجه به اینکه دما در مرکز کریستال بالاتر است، یک شیب دمایی در کریستال ایجاد می شود که اولین اثر آن پاشندگی گرمایی است. این اثر روی همسانگردی کریستال تأثیری ندارد و به صورت بیان می شود. یکی دیگر از اثرات گرمایی انحنای سطوح کریستال است که گاهی اوقات اثر انتها نیز نامیده می شود. اثر پاشندگی گرمایی به همراه اثر انتها که از مولفه طولی تنش نشأت می گیرد، باعث القای اختلاف فاز بین پرتوهای عبوری روی محور کریستال و پرتوهای عبوری از سایر فواصل می شوند. در محیط های کریستالی جامد، پاشندگی گرمایی شبیه به یک عدسی محدب عمل می کند. اثر انتها در مواردی که انتهای کریستال لایه نشانی شده باشد مثل یک آینه و در غیراینصورت مثل عدسی محدب عمل می کند. اما به دلیل اینکه این عدسی ها و اختلاف فازهای ایجاد شده برای دمش های واقعی کروی نیستند، این اثرات به سادگی با عدسی های کروی معمولی جبران نمی شوند. از دیگر اثرات گرما در کریستال، می توان به افزایش طول یا انبساط برخی قسمت ها در اثر افزایش دما نام برد. این اثر باعث ایجاد کرنش، ، می شود. به دنبال این اثر حرارتی، که از طرف قسمت های خنک تر به قسمت های گرمتر در حال انبساط وارد می شود، تنش هایی القاء می شود. (مثلاً در جهتی که از انبساط قسمت های گرم تر جلوگیری کند). با ایجاد این تنش های فشاری و کششی در کریستال، دو شکستی در کریستال القاء می شود که اثر مستقیم تنش و کرنش گرمایی است. این اثر برخلاف اثر پاشندگی، یک کریستال همسانگرد مثل nd:yag را به کریستال ناهمسانگردی تبدیل می کند که مولفه های ضریب شکستش در راستاهای مختلف با هم متفاوت اند. این اثر همچنین در کریستال های ناهمسانگرد، باعث تغییر قدرت دو شکستی می شود. از اثرات دو شکستی، واقطبیدگی پرتوهای قطبیده خطی خارج شده از لیزر است. اهمیت این موضوع زمانی آشکار می شود، که هدف از طراحی لیزر تولید یک پرتوی قطبیده پرتوان باشد. هرکدام از موارد ذکر شده، باعث اعمال اثراتی روی پرتوی لیزر می شود. تمام این اثرات گرمایی در کریستال، باعث کاهش کیفیت پرتوی گاوسی خروجی و اعوجاج جبهه موج می شود. برای کم کردن این اثرات گرمایی، تلاش های مختلفی انجام شده است. نظیر استفاده از خنک کننده ها، که می تواند مقدار زیادی از گرمای تولید شده را بر دارد. خنک کننده با ثابت نگه داشتن دمای سطح کریستال، به طور قابل ملاحظه ای می تواند ماکزیمم دمای ایجاد شده را در کریستال کاهش دهد. اما نمی تواند شیب دمایی را از بین ببرد. از دیگر راه های کاهش اثرات حرارتی، می توان به بهینه کردن توزیع گرما در کریستال لیزری از طریق تغییر طول موج دمش و توزیع مناسب چگالی یون های فعال در کریستال نام برد. در این مورد، ابزار محاسباتی سریع و مناسب جهت بررسی و شناخت توزیع دما لازم است. این موضوع اهمیت مدل سازی و بررسی اثرات گرمایی در سیستم ها را دو چندان می کند. این پروژه شامل هفت فصل می باشد. پس از بیان مسئله در فصل اول، در فصل دوم به معرفی لیزرهای حالت جامد، و نوع خاصی از این لیزرها به نام nd:yag پرداخته می شود. پس از آن با معرفی انواع کاواک ها به نحوه دمش لیزر چهار ترازی nd:yag اشاره می شود. پس از اشاره به نحوه رشد بلور nd:yag در پایان فصل خصوصیات فیزیکی و شیمیایی این نوع لیزر حالت جامد و برخی از کاربردهای آن در زمینه های متفاوت بیان می شود. در فصل سوم به بیان معادله گرما وحل این معادله در سه بعد پرداخته شده است و پس از بدست آمدن معادله گرما در مختصات استوانه ای، شرایط مرزی متفاوتی که برای حل معادله گرما در نظر گرفته می شود مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل چهارم به تعریف مفهوم تنش و کرنش حرارتی و سپس مولفه های تانسور تنش و کرنش محاسبه می شود. در نهایت قانون هوک که ارتباط میان مولفه های این دو تانسور را بیان می کند با جزئیات گفته می شود. در فصل پنجم اثرات گرمایی روی کریستال حالت جامد nd:yag مورد بررسی قرار می گیرد. پس از آن با معرفی دو اثر گرمایی در شکستی القایی و اثر پاشندگی گرما مولفه های ضریب شکست تحت اثرات گرمایی نوشته می شوند. در فصل ششم به بررسی پرتوی گاوسی عبوری از لیزر پرداخته می شود و پس از تعریف مشخصات پرتو ی گاوسی، دامنه میدان الکتریکی برای یک پرتوی گوسی داده می شود و پس از آن به شدت پرتوی گاوسی و فاکتور کیفیت اشاره می شود. در فصل هفتم که فصل نتایج و مهمترین فصل این پایان نامه است به بررسی توزیع دما در کریستال، توزیع تنش و توزیع کرنش حرارتی در کریستال برای توان های دمش و اندازه لکه های متفاوت می پردازیم. در این فصل همچنین با اعمال شرایط مرزی متفاوت برای حل معادله گرما، پروفایل دما و تنش حرارتی در شرایط مرزی تابش، همرفت و دما ثابت که در این فصل بیان شده است مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. پس از آن با اشاره به شیب دمایی ایجاد شده در کریستال، تغییرات مولفه های ضریب شکست را تحت اثر پاشندگی گرمایی و پس از آن تحت اثر دو شکستی القایی مورد بررسی قرار داده و نتایج را در هر دو حالت با هم مقایسه کرده ایم. سپس توزیع مربوط به میدان الکتریکی قبل و بعد از اثرات گرمایی شبیه سازی می شود و در نهایت با رسم پروفایل میدان الکتریکی قبل و بعد از اثرات گرمایی نتایج با هم مقایسه می شوند