در این پایان نامه دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی را روی بازه متناهی تحت شرایط اولیه در نظر می گیریم. در ابتدا با تعویض متغیرهای مناسبی دستگاه مذکور را به یک معادله استورم-لیوویل تبدیل می کنیم. با ارائه ی ویژگی هایی از مشخصه های طیفی شرایطی را برای حل مساله عکس بدست می آوریم و الگوریتمی را برای یافتن جواب مساله عکس از روی تابع مشخصه ارائه می دهیم. سپس الگوریتمی عددی را برای بازیافت جواب مساله عکس ایجاد می کنیم. علاوه بر آن تعدادی نتایج از آزمون عددی موجود می باشند.