در این پایان نامه بر اساس مقاله ی گالیساشویلی و اشتین [35]، مدل هال-وایت برای ارزش گذاری اختیار معامله معرفی می شود. سپس با استفاده از ارزش اختیار معامله در بازار و ارزش اختیار معامله ای که از حل معادله ی بلک-شولز به دست می آید، تابع تلاطم ضمنی i در این مدل تعریف می شود. برای محاسبه ی تلاطم ضمنی در مدل هال-وایت، فرمول بلک-شولز برای ارزش اختیار معامله و مقدار ارزش اختیار معامله در این مدل در زمانt=0 مورد نیاز است، که برای به دست آوردن این مقدار، از انتگرال های معینی با استفاده از تابع چگالی ارزش سهام در این مدل استفاده می شود. از این رو، فرمول های تقریبی برای این انتگرال ها به دست می آیند. سپس فرمول های تقریبی برای تابع i، برای قیمت های توافقی k، وقتی k به سمت بی نهایت یا صفر میل می کند محاسبه می شوند. همچنین ثابت می شود که تابع i نزدیک صفر، محدب و برای مقادیر بزرگ k، مقعر است. در این پایان نامه بر اساس مقاله ی گالیساشویلی و اشتین [35]، رفتار تابع تلاطم ضمنی به عنوان تابعی از لگاریتم قیمت توافقی، توصیف می شود. همچنین فرمول های تقریبی برای مشتقات مرتبه اول و دوم این تابع به دست می آید. علاوه بر آن، فرمول های تقریبی برای واریانس ضمنی کل و مشتقات مرتبه اول و دوم این واریانس، به دست می آیند. کلید واژه ها: مدل هال-وایت(1)، تلاطم ضمنی(2)، فرمول های تقریبی(3)، تابع چگالی(4)، واریانس ضمنی کل(5)