بسمه تعالی در این پایان نامه نشان می دهیم که یک موجک قاب ? با کاهش سریع در دامنه زمان و تکیه گاه فشرده در دامنه فرکانس وجود دارد و سیستم موجکی تولید می کند که دوگان کانونی قاب نمی تواند توسط تعداد دلخواهی از مولدها تولید شود، از طرف دیگر تعداد نامتناهی دوگان غیر کانونی از ? توسط یک تابع تولید می شود. در این پایان نامه برای پارامترهای انتقال به قدر کافی کوچک و هر تابع محدود ? که اتساع های تبدیل فوریه آن یک افراز واحد تشکیل می دهند یک قاب موجکی تولید می کند که دوگان آن نیز ساختار موجک دارد. این دوگان قاب توسط یک ترکیب خطی متناهی از اتساع های ? با ضرائب معلوم تولید می شود.