چکیده: یک مجموعه ی جایگشتی (p,a) را متقارن می نامیم هرگاه برای هر a,b متعلق به p، دقیقا یک جایگشت در a وجود داشته باشد به قسمی که a و b را به هم تصویر کند. در این پایان نامه دو روش برای به دست آوردن یک ساختار جبری از یک مجموعه ی جایگشتی متقارن ارائه می شود. در هر یک از این دو روش شرایطی را روی مجموعه ی جایگشتی مطرح می کنیم که این ساختارها یک دور یا چپ-دور می شوند و حتی در یکی از آنها یک دور جابجایی خواهیم داشت. در ادامه ی بحث به بررسی روابط بین عمل این دورها می پردازیم. در پایان برخی از کاربردهای این ساختارها را در هندسه مطلق بررسی می کنیم. در این مجموعه ی جایگشتی متقارن مورد نظر مجموعه ی خودوارون منظم از بازتاب های نقطه ای در هندسه ی مطلق است.